Достижения: Футболом начал заниматься в 5 лет. Воспитанник спортивной школы «Смена». Взрослую карьеру начинал во второй команде «Зенита», играл за неё в третьей и во второй лиге.
Выступать за основную команду Зенита Алексей Владимирович начал в 1999 году, а уже при Юрии Морозове стал регулярным игроком основы. Сезон 2001 года был лучшим в карьере Катульского: «Зенит» выиграл бронзовые медали, а Алексей Владимирович забил несколько важных и очень красивых мячей, в том числе два победных – «Спартаку» и «Динамо». В 2003 году вместе с «Зенитом» Катульский выиграл серебряные медали и кубок премьер-лиги.
С 2005 по 2009 год выступал за екатеринбургский «Урал» в первом дивизионе, был капитаном команды. В декабре 2009 года подписал контракт с нижегородской «Волгой», также выступающей в первом дивизионе. В июле 2010 года перешел в ярославский «Шинник».
19 марта 2012 года заявил о завершении карьеры футболиста. А уже 12 апреля 2012 года стал тренером академии ФК «Зенит».
Образование: Закончил Инженерно-экономическую академию и Институт физкультуры имени Лесгафта (Санкт-Петербург). Женат.
С января 2017 года Алесей Владимирович переходит в нашу ДЮСШ и приступает к работе с командой ДЮСШ#2 ВО «Звезда» 2001 г.р.